д.ф.-м.н., профессор кафедры теоретической и прикладной механики СПбГУ

Широко известны выдающиеся работы П.Л.Чебышёва в самых различных областях математики и механики. В том числе, он был создателем синтеза механизмов, отдельные звенья которых должны были совершать заданные движения. Ряд таких механизмов был изготовлен из дерева собственноручно П.Л.Чебышёвым, а некоторые в металле под его наблюдением. Например, на кафедре теоретической и прикладной механики имеются многозвенники с остановками некоторых звеньев в заданных положениях. Назовем такие задачи задачами Чебышёва.
Под обобщенной задачей Чебышёва будем понимать такую, в которой требуется найти управляющие силы, которые обеспечат удовлетворение программы, заданной в виде дополнительной линейной системы дифференциальных уравнений высокого порядка (выше второго). Для решения таких задач на кафедре были разработаны две теории движения неголономных систем высокого порядка. В них дополнительная система дифференциальных уравнений рассматривается как набор неголономных связей высокого порядка, реакция которых и оказывается искомой управляющей силой. В первой теории строится совместная система дифференциальных уравнений для нахождения обобщенных координат и множителей Лагранжа, а во второй используется обобщенный принцип Гаусса, предложенный Н.Е.Поляховым, С.А.Зегждой, М.П.Юшковым еще в 1983 году. Таким образом, формулировка обобщенных задач Чебышёва фактически вводит некоторый новый класс задач в теории управления.
В докладе приводятся примеры решения обобщенных задач Чебышёва – движение спутника Земли с закрепленной величиной ускорения и некоторые задачи из области гашения колебаний. Приводится сравнение результатов, полученных с помощью принципа максимума Понтрягина и обобщенного принципа Гаусса.